مقایسه روش های adiو lod در حل عددی معادله بلک-شولز برای قیمت گذاری اختیار معامله

در این پایان نامه به قیمت گذاری اختیار معامله در بازاری با دو دارایی بنیادین همراه ریسک و یک دارایی بنیادین بدون ریسک پرداخته می شود. بدین منظور از مدل بلک-شولز استفاده شده و فقط به بررسی اختیار معامله های از نوع اروپایی پرداخته که فقط در زمان سررسید قابل اجرا است. با بررسی اختیار معامله های اروپایی، برای یافتن قیمت کافی است که یک معادله با مشتقات جزئی که دو متغیر مکانی دارد حل شود. برای چنین معادلاتی از روش تفاضلات متناهی استفاده می شود. روش های تفاضلات متناهی برای معادلات یک بعدی معمولاً به یک دستگاه سه قطری منجر می شود که حل آن ها با هزینه های محاسباتی o(n)$،$ که $n$ تعداد نقاط گسسته سازی است انجام می گیرد، اما در اینجا چون مسائل دو بُعدی هستند برای کاهش هزینه های محاسباتی از روش ضمنی متناوب (adi) و موضعاً یک بعدی (lod) استفاده شده است. در این روش ها هزینه باز هم از مرتبه تعداد نقاط گسسته سازی است و این امر مهم ترین حُسن این روش هاست. بعلاوه این روش ها از خواص پایداری مناسب نیز برخوردارند. هر چند روش های adi و lod از نظر محاسباتی ساده و تقریباً یکسان هستند ولی آزمودن این روش ها در مسائل قیمت گذاری اختیار خرید نشان می دهد که روش adi به ناپیوستگی یا مشتق ناپذیری که خاصیت معمول تابع عایدی است، حساس است و لذا در نهایت این پایان نامه روش lod را پیشنهاد می کند.